流体力学三大定律

流体力学中的三大基本定律是质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。这些定律在流体运动中的数学表述形式分别是：

1. 连续性方程 ：

描述流体在流动过程中质量的守恒。

对于不可压缩流体，连续性方程可以表示为：

\\[ \\frac{\\partial \\rho}{\\partial t} + \\nabla \\cdot \\vec{v} = 0 \\]

其中，\\（ \\rho \\） 是流体密度，\\（ \\vec{v} \\） 是速度矢量。

2. 动量方程 （也称为纳维-斯托克斯方程）：

描述流体在流动过程中动量的守恒。

对于不可压缩流体，动量方程可以表示为：

\\[ \\frac{\\partial \\rho \\vec{v}}{\\partial t} + \\nabla \\cdot （\\rho \\vec{v} \\vec{v}） = - \\nabla p + \\mu \\nabla^2 \\vec{v} + \\vec{f} \\]

其中，\\（ p \\） 是压强，\\（ \\mu \\） 是动力粘度，\\（ \\vec{f} \\） 是单位体积的外力。

3. 能量方程 （也称为伯努利方程）：

描述流体在流动过程中能量的守恒。

对于不可压缩流体，能量方程可以表示为：

\\[ \\frac{\\partial}{\\partial t} \\left（ \\frac{1}{2} \\rho v^2 + \\rho e \\right） + \\nabla \\cdot \\left（ \\frac{1}{2} \\rho v^2 \\vec{v} \\right） = \\frac{\\partial p}{\\partial t} + \\mu \\nabla^2 \\vec{v} + \\vec{f} \\cdot \\vec{v} \\]

其中，\\（ e \\） 是单位体积的内能。

这些方程是流体力学的基础，用于描述和预测流体流动的行为。需要注意的是，这些方程在应用时通常需要结合流体力学中的其他概念，如本构方程、热力学方程以及介质的材料性质等，才能得到完整的解决方案。

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