奇函数的导数

奇函数的导数是偶函数。这个结论可以通过以下方式证明：

设 $f（x）$ 是一个奇函数，即满足 $f（-x） = -f（x）$。

对等式两边关于 $x$ 求导，得到：

$$

\\frac{d}{dx}f（-x） = \\frac{d}{dx}（-f（x））

$$

根据链式法则，左边可以写为：

$$

-f\'（-x）

$$

右边是：

$$

-f\'（x）

$$

因此，我们得到：

$$

-f\'（-x） = -f\'（x）

$$

两边同时乘以 $-1$，得到：

$$

f\'（-x） = f\'（x）

$$

这表明 $f\'（x）$ 是一个偶函数，因为它满足 $f\'（-x） = f\'（x）$。

需要注意的是，这个结论仅适用于可导的奇函数。如果奇函数在某点不可导，则该结论不适用。

还有什么我可以帮您解答的吗？

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