cost的傅里叶变换公式

对于函数 g（t） = x（t） * cos（t），其傅里叶变换可以通过以下公式计算：

```G（jω） = ∫[g（t） * e^（-jωt） dt]```

将 g（t） = x（t） * cos（t） 代入上式，得到：

```G（jω） = ∫[x（t） * cos（t） * e^（-jωt） dt]```

由于 cos（t） 的傅里叶变换是已知的，表示为 C（jω），我们可以将上式简化为：

```G（jω） = X（jω） * C（jω）```

其中 X（jω） 是 x（t） 的傅里叶变换。因此，函数 g（t） = x（t） * cos（t） 的傅里叶变换为 G（jω） = X（jω） * C（jω）。

需要注意的是，这里的 cos（t） 可以用欧拉公式表示为：

```cos（t） = （e^（jωt） + e^（-jωt）） / 2```

因此，上述的傅里叶变换公式也可以写为：

```G（jω） = （1/2） * （∫[x（t） * e^（jωt） dt] + ∫[x（t） * e^（-jωt） dt]）```

这表明，要得到 g（t） 的傅里叶变换，我们需要分别计算 x（t） 与 e^（jωt） 和 e^（-jωt） 的卷积，然后将结果相加并除以2。

其他小伙伴的相似问题：

傅里叶变换公式表图在哪里可以找到？

cosx的傅里叶展开式是怎样的？

cost傅里叶变换有哪些应用？