cosx的三次方的定积分公式

对于 \\（\\cos^3{x}\\） 的定积分，我们可以使用三角恒等式和积分技巧来求解。以下是求解过程：

1. 使用三角恒等式 \\（\\cos^3{x} = \\frac{\\cos{3x} + 3\\cos{x}}{4}\\），我们可以将积分表示为：

\\[

\\int \\cos^3{x} \\, dx = \\int \\frac{\\cos{3x} + 3\\cos{x}}{4} \\, dx

\\]

2. 分别对 \\（\\cos{3x}\\） 和 \\（\\cos{x}\\） 进行积分：

\\[

\\int \\frac{\\cos{3x}}{4} \\, dx = \\frac{1}{4} \\int \\cos{3x} \\, dx = \\frac{1}{12} \\sin{3x} + C_1

\\]

\\[

\\int \\frac{3\\cos{x}}{4} \\, dx = \\frac{3}{4} \\int \\cos{x} \\, dx = \\frac{3}{4} \\sin{x} + C_2

\\]

3. 将两个积分结果相加，得到 \\（\\cos^3{x}\\） 的不定积分：

\\[

\\int \\cos^3{x} \\, dx = \\frac{1}{12} \\sin{3x} + \\frac{3}{4} \\sin{x} + C

\\]

其中，\\（C = C_1 + C_2\\） 是积分常数。

对于定积分，假设积分区间为 \\（[a, b]\\），则定积分的结果为：

\\[

\\int_a^b \\cos^3{x} \\, dx = \\left[ \\frac{1}{12} \\sin{3x} + \\frac{3}{4} \\sin{x} \\right]_a^b

\\]

计算上述表达式在 \\（b\\） 和 \\（a\\） 处的值并相减，即可得到定积分的结果。

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